Евгений Примаков в должности премьер-министра, которую он занимал с сентября 1998 г. по май 1999 г., пытался дважды уволить Владимира Путина с должности руководителя Федеральной службы безопасности (ФСБ). Об этом в публичном интервью журналисту Владимиру Познеру в «Ельцин центре» рассказал Валентин Юмашев, который в 1997–1998 гг. руководил администрацией президента Бориса Ельцина. Юмашев – супруг Татьяны Юмашевой, младшей дочери Ельцина.
Юмашев не стал вспоминать подробности тех событий, ограничившись замечанием, что о попытках Примакова уволить Путина мало кто знает, передают Ведомости.
Также Юмашев рассказал о телефонном разговоре с Путиным осенью 1998 г. Путин сообщил Юмашеву, что Примаков попросил устроить слежку за лидером партии «Яблоко» Григорием Явлинским, так как он «является агентом мирового империализма и идет на выборы». По словам Юмашева, Путин заявил, что собирается написать заявление об отставке, если Ельцин поддерживает предложение установить слежку за Явлинским. Однако Юмашев успокоил директора ФСБ и заверил, что Примаков с Ельциным свое предложение не согласовывал.
Путин возглавил ФСБ в июле 1998 г., проработав до этого в течение двух лет в администрации президента.
В августе 1999 г. Ельцин назначил Путина и. о. премьер-министра.
Примаков в августе 1999 г. стал председателем избирательного блока «Отечество – вся Россия», инициатором создания которого был мэр Москвы Юрий Лужков. По словам Юмашева, Кремль в 1999 г. рассматривал тандем Примакова – Лужкова как самых серьезных соперников для Путина на президентских выборах в 2000 г. Накануне парламентских выборов в декабре 1999 г. Примаков заявил о намерении баллотироваться в президенты. Однако в феврале 2000 г., уже после отставки Бориса Ельцина и назначения Путина и. о. президента 31 декабря 1999 г., объявил, что «после долгих раздумий» решил не участвовать в президентских выборах.